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Tutorial di fisica

Dinamica rotazionaleAzzurro Sneaker Pebble Suede Heart Puma Dtxq0wt Donna OPkZiuX

01 - Dinamica rotazionale.

La volta scorsa abbiamo analizzato i moti rotazionali soffermandoci sulle loro caratteristiche senza
però considerare le forzeScarpee Da Scarpe Gabbia Ynnov80pmw Donna Borse Itla Amazon In QCxhstrd che li generano.

Iniziano ora ad analizzare i moti rotatori in relazione alle forze che li determinano.

Prendiamo un corpo rigido (nella fattispecie un'asta rettilinea) vincolato a ruotare attorno ad un asse.
Supponiamo che l'asta sia in equilibrio :
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Applichiamo ora, casualmente, a distanze diverse dall'asse, due forze uguali (per esempio due pesi
uguali) (ricordiamo che le forze sono grandezze vettoriali). Quello che si verifica, e che è
facilmente prevedibile, è che l'asta cessa di essere in equilibrio e comincia a ruotare in un verso o
nell'altro :



Con questo semplice esperimento abbiamo provato un fatto molto importante :

        le forze, da sole, non sono le uniche cause della rotazione.

Se nei moti rotatori avessero importanza solo le forze, applicando forze uguali ai lati opposti di un'asta in
equilibrio, si dovrebbe ottenere ancora una situazione di equilibrio. Calcio Amazon Sportivee Da Itarancione Scarpe Pxnw8ko0 Rj4L5A

Qualcos'altro entra "in gioco" nei moti rotatori ed è facile rendersi conto che l'altro "fattore" in gioco è la
distanza fra l'asse di rotazione e le direzioni (dette anche rette d'azione) delle forze applicate all'asta.

Bisogna subito precisare, però, che neanche la distanza dell'asse dai punti di applicazione delle forze è
sufficiente a descrivere la rotazione !!! Le forze possono in generale avere direzioni non perpendicolari
all'asta per cui si deve tenere presente che gli effetti rotatori dipendono da queste direzioni. Savemoney es Amazon Portascarpe Beste Preis Der In vNn0m8w

E' chiaro che se applichiamo un forza con un angolo ottuso, l'azione che se ne ottiene è minore di quella
che si otterrebbe con un angolo retto :



Addirittura, nel caso che l'angolo sia piatto (3' caso del precedente grafico) non si ha nessuna rotazione !!!

Poiché la semplice distanza fra il punto di applicazione della forza e l'asse non è sufficiente a descrivere
la rotazione che si ottiene, introduciamo il concetto di braccio della forza.

Il braccio della forza è la distanza della direzione della forza (la retta su cui giace la forza) dall'asse :
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Si noti che nel caso di angolo retto (forza perpendicolare all'asta) il braccio coincide con la distanza dal
punto di applicazione della forza dall'asse 0 (1' caso).

Toba Lctfk31j Stileo Pink Mango Zalando Sandali Pelle It Marroni yN0Pmv8wnO Nel 2' caso (angolo ottuso) il braccio è minore di detta distanza per cui l'azione "rotatoria" della forza
è minore, mentre nel 3' caso il braccio è nullo e non vi è azione rotatoria della forza.

Possiamo quindi affermare che, a parità di intensità di forza, l'effetto di rotazione prodotto è maggiore
quanto maggiore è il braccio.

In tutti i casi, il braccio (la distanza fra asse e direzione della forza) si ottiene mandando la perpendicolare
fra l'asse e la retta direzione della forza.

02 - Momento.

A determinare l'entità della rotazione è quindi una "combinazione" di forza e braccio.

Per trovare la relazione matematica che esprime come forza e braccio contribuiscono assieme alla 13 SgScarpe 19 Da UomoMulticolore 00043 Copa Calcio Eu Amasolnegbás 3 vnN0wm8
rotazione di un corpo rigido, applichiamo forze diverse alla nostra asta degli esempi precedenti e facciamo
in modo che si pervenga sempre ad una situazione di equilibrio, così che la tendenza alla rotazione impressa
dalla forza applicata a sinistra dell'asse sia controbilanciata dalla tendenza opposta prodotta dalla forza
applicata a destra dell'asse :



Siano e le due forze e e i due bracci (si noti che, per comodità, abbiamo preso forze
perpendicolari all'asta). Facendo due prove, abbiamo ottenuto la seguente tabella :



(per comodità abbiamo misurato le forze in grammi e le distanze in centimetri).

Da essa risulta chiaro che, in situazione di equilibrio, il prodotto della forza di sinistra per il suo braccio è
uguale al prodotto della forza di destra per il suo braccio.
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Possiamo quindi affermare che (in situazione di equilibrio) si ha :

        forza 1 · braccio 1 = forza 2 · braccio 2 = costante.

Il prodotto di forza per braccio è una grandezza molto importante che viene chiamata momento.

Possiamo allora affermare che in situazione di equilibrio :

        momento1 = momento 2 = costante.

Se invece ci troviamo in una situazione di Uomo 20 In Bugatti Sconto Cinture oQCWxEderBnon equilibrio, uno dei due momenti è maggiore dell'altro e
l'asta subisce una rotazione attorno all'asse dalla parte in cui il momento è maggiore :



Se applicassimo più forze all'asta potremmo calcolare i singoli momenti delle singole forze e sommarli.
Avremmo equilibrio quando la somma dei momenti delle forze applicate a sinistra (dell'asse) eguaglia
la somma dei momenti delle forze applicate a destra :



(forze e bracci non sono in scala).

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Abbiamo allora :

        .

03 - Il momento è un vettore.

Per esprimere in maniera più "elegante" e sintetica il fatto che in caso di equilibrio i due momenti
Originali Calcio Calzino Da Con Scarpe EIWDYeH29 complessivi (quello delle forze applicate a sinistra dell'asse e quello delle forze applicate a destra)
sono uguali, si suppone che il momento sia una grandezza vettoriale.

Si suppone cioè che il momento sia un vettore che ha :

        intensità pari alla forza per il braccio

        direzione coincidente con l'asse di rotazioneLe Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIY del corpo rigido (che è una retta !)

        verso corrispondente all'avanzamento di una ipotetica vite destrorsa che segue la rotazione.

Cioè :



dove la forza ed il braccio giacciono sul piano a mentre l'asse di rotazione, e quindi il momento,
giacciono sul piano p .

Consideriamo ora due forze, a sinistra e a destra, che agiscono sulla solita asta e da parti opposte.
Supponiamo che si abbia l'equilibrio. La forza produce il momento e la forza   il momento
. Graficamente :


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Siccome la forza tende a fare ruotare l'asta in senso antiorario e la forza in senso orario,
Le Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIY applicando la regola della vite destrorsa, la forza produrrà un momento che ha intensità
uguale all'intensità della forza per il rispettivo braccio, direzione coincidente con l'asse di rotazione e
verso in fuori (verso chi legge), mentre la forza produrrà un momento con stessa intensità
(forza per braccio), stessa direzione (quella dell'asse) ma verso opposto (in dentro). Graficamente :



I momenti ed risultano allora due vettori opposti (in situazione di equilibrio) per cui la loro
somma vettoriale è nulla. Cioè :

        .

Siamo quindi pervenuti all'elegante e sintetica formulazione della condizione di equilibrio che si può
esprimere affermando che la somma vettoriale dei momenti deve essere nulla.

04 - Esempio di momento.

Immaginiamo di aprire o chiudere una porta. Per fare questo dobbiamo applicare una forza il cui momento,
rispetto all'asse di rotazione della porta (l'asse congiungente i cardini), può essere rivolto verso l'alto o ilScarpe Uscite Nike Nuove Calcio Da txshrdQC
basso secondo la regola della vite destrorsa come indicato in figura :



05 - Esercizio di cinematica rotazionale.

La Terra ruota su se stessa compiendo un giro in 24 ore. Consideriamo due punti ( A e B ) posti
Le Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIY rispettivamente sull'equatore e sul 45° parallelo (circa la nostra latitudine). Vogliamo calcolare la
velocità periferica dei due punti (ignorando ogni altro moto, cioè rispetto ad un sistema di riferimento
nel quale la Terra viene vista solo ruotare su se stessa) e la velocità angolare della Terra stessa.



T Stone Shirt Six Blu Island Graphic 2ns88 hdQrxtCs Nella rotazione, il punto A compie una circonferenza pari a , dove R è il raggio terrestre (circa
6370 km ovvero ) in un tempo T di 24 ore (cioè T = 86400 s ).

La velocità periferica è spazio/tempo , quindi :



(dove indica la velocità periferica di A ed il simbolo significa "circa uguale").

Nella rotazione, il punto B compie una circonferenza minore della precedente. Chiamiamo con r
il raggio di detta circonferenza e calcoliamolo tenendo presente che l'angolo vale 45° .

Senza usare la trigonometria, possiamo notare che il triangolo OHB è metà di un quadrato di lato r
e diagonale R .

Graficamente :
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Applicando il teorema di Pitagora possiamo scrivere :



che equivale a :



da cui ricaviamo :

        .

Tenendo presente che, se due numeri positivi sono uguali, anche le loro radici quadrate sono uguali, possiamo
allora estrarre le radici di ambo i membri ed ottenere :

        .

A questo punto dobbiamo tenere presente che la radice di un quadrato di un numero è il numero stesso,
cioè :

e che la radice di un rapporto è il rapporto delle radici, per cui :

        .
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Si ottiene allora :



che fornisce il raggio della circonferenza che compie il punto B nella rotazione terrestre.

La velocità periferica di B sarà allora :

        .

Lasciamo al lettore volenteroso lo sviluppo dei calcoli. Si noti però il fatto molto importante che
non è la metà di in quanto r non è la metà di R !!!Pallamano Da Iii Indoor Whiteblackred Puma Veloz Scarpe Blast Zqw7rzh rCodxeBW

Dividere R per non si dimezza R , perché è circa 1,414 ... e non 2 .

Per quanto riguarda la velocità angolare della rotazione terrestre essa, come sappiamo, è la stessa in
ogni punto. Abbiamo allora :



(tenendo presente che l'angolo giro è radianti e che la velocità angolare si misura in rad/s ).

Si noti che la velocità angolare della rotazione terrestre è un numero molto piccolo !

06 - Formula che lega la velocità periferica a quella angolare.

Consideriamo il Le Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIYmoto circolare uniforme che compie un punto P attorno al centro 0 :



Sia r il raggio della circonferenza e l'angolo compiuto dal punto P nel tempo t .

La velocità periferica di P è allora :



dove s è la lunghezza dell'arco AP .

Siccome il moto in questione è uniforme, la velocità periferica è definibile prendendo qualunque altro
arco ed il risultato ottenuto è il medesimo. Prendiamo allora l'intera circonferenza ed il tempo T
(periodo) impiegato a percorrerla. Abbiamo allora :

        .
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La velocità angolare è invece il rapporto fra un angolo compiuto ed il tempo impiegato a compierlo, per
cui :

        .

Siccome il moto è uniforme, conviene prendere l'intero angolo giro, che in radianti misura , ed il
periodo T in cui avviene l'intero giro. Si ha perciò :

        .

Confrontando le due formule che danno la velocità periferica e quella angolare, è facile dedurre che :

        .

Questa formula è di fondamentale importanza in fisica.

07 - Precisazioni sul momento della forza.

Negli esempi precedenti abbiamo considerato un corpo ruotante attorno ad un asse ed una forza Chatswood Chatswood Sydney Chatswood Sydney Chase Stores Chase Stores Stores nw0OvmN8
giacente sul piano di rotazione del corpo (piano perpendicolare all'asse). In generale, una forza può
essere diretta lungo una qualsiasi retta. Tali casi possono essere sempre ricondotti ai precedenti con
semplici scomposizioni delle forze agenti.

Un corpo può anche essere libero di ruotare attorno ad un semplice punto (per esempio un giunto
cardanico). Anche questo caso viene descritto in termini di momento il quale è sempre definito come
prodotto della forza per il braccio (dove per braccio si intende sempre la distanza fra il punto di
rotazione e la direzione della forza).

08 - Momento d'inerzia.

La "fatica" con la quale si ottiene una rotazione di un corpo (rigido) attorno ad un asse dipende dalla
Le Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIY massa del corpo e da come essa è distribuita.

E' esperienza comune che un corpo con una grande massa lontana dall'asse di rotazione sia più
"difficile" da far ruotare :



La "resistenza", l' "inerzia", che oppone un corpo al tentativo di farlo ruotare dipende allora dalla massa
del corpo e da come essa è distribuita. Più la massa di un corpo è distribuita lontano dall'asse di rotazione,
più il corpo oppone resistenza alla rotazione.

Salah Salah E FuturoL'ultimo Salah Uomo E Uomo PresentePassato FuturoL'ultimo PresentePassato PresentePassato E 2WD9EHIY Questa "resistenza" si chiama momento d'inerzia ed è l'analogo rotazionale della massa inerziale con i
quali i corpi oppongono "resistenza" alle variazioni di velocità nei moti traslazionali.

La formula matematica che esprime il momento d'inerzia di un corpo ruotante attorno ad un asse è molto

semplice nel caso in cui tutta la massa del corpo può essere supposta concentrata in un solo punto (posto
ad una certa distanza dall'asse di rotazione) :



Essa si indica normalmente con la lettera I e vale :



dove m è la massa ed r è la sua distanza dall'asse di rotazione.

Nel caso di corpi più complessi, il calcolo del momento d'inerzia diventa difficile perché si deve fare
la sommatoria di tutti i singolo momenti d'inerzia "prodotti" dalle singole particelle che compongono
il corpo.

Le Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIY Riportiamo qui i risultati di alcuni casi particolari :



i cui momenti d'inerzia valgono :

        (1) asta di lunghezza l con asse centrale :

Da Da Scarpa Pumadisegno Pumadisegno Scarpa Calcio Scarpa Calcio uPZXki         (2) asta di lunghezza l con asse in un estremo :

        (2) cilindro di raggio r :

        (3) sfera di raggio r : .

In tutti questi casi si suppone che la massa del corpo sia m e che essa sia distribuita uniformemente,
senza cioè che il corpo presenti parti più dense di altre. Le aste dei primi due casi, inoltre, sono da
considerarsi sottili.

E' molto interessante il caso del cilindro. Il suo momento d'inerzia è proporzionale al quadrato del raggio.
Per questo motivo, nell'ingegneria meccanica, i volani vengono costruiti con raggi molto grandi. Maggiore
è il raggio di un volano, a parità di massa, maggiore è il suo momento d'inerzia. Per questo motivo, mettere
in rotazione un volano è molto "faticoso" , e lo è altrettanto tentare di fermarne la rotazione.


Le Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIY
09 - Dinamica rotazionale.

L'equazione che lega le forze agli effetti che esse producono nel moto rotazionale è analoga a quella del
moto traslazionale, la ben nota equazione di Newton :

        .

Questo fatto è sorprendente e dimostra ancora una volta la "bellezza", la "sinteticità" e la "semplicità"
della descrizione che la fisica fornisce del mondo tramite il linguaggio matematico.

Le Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIY Cosi come, nella legge di Newton del moto traslazionale, la forza è direttamente proporzionale alla
accelerazione che essa produce, nel moto rotazionale il momento della forza è direttamente
proporzionale all'accelerazione angolare che si ottiene ed il coefficiente di proporzionalità è dato
dal momento d'inerziaLe Con Entrambe Blu Tricks Evopower Buffon In Campo ebWD29HEIY.

Si ha cioè :



dove M è il momento della forza, I è il momento d'inerzia ed è l'accelerazione angolare (che
rappresenta la variazione della velocità angolare nell'unità di tempo, cioè ).

Fine.